Баженов Всеволод Андреевич родился 18 февраля 1909 года в городе Сердобск пензенской губернии в семье художника, преподавателя реального училища. Его отец, Баженов Андрей Владимирович, стал первым учителем будущего художника. Позднее занимался в изостудии у художников А. Е. Гоферта и Н. В. Кузьмина. Кроме рисования и живописи увлекался музыкой, его мать Евгения Николаевна Чистякова была пианисткой и учительницей музыки.
В 1928 Баженов окончил в Сердобске среднюю школу и уехал в Ленинград. В 1928—1930 занимался в Ленинградском художественно-промышленном техникуме у Д. Киплика, М. Авилова, В. Федоровича. В 1930 Баженов ушёл с третьего курса техникума и поступил на курсы топографов-геодезистов. По одним сведениям причиной ухода стало тяжелое материальное положение, по другим — реорганизация живописного факультета в клубно-инструкторский. По окончании курсов работал в системе геологоразведки в полевых разведочных партиях, сначала в качестве топографа, затем прораба и иначальника полевых партий. В период экспедиционной работы много работал над пейзажем, писал этюды на Урале, в Карелии, Закавказье и Курдистане. В 1934 по состоянию здоровья прекратил экспедиционную деятельность и поступил художником на ленинградскую картографическую фабрику, где проработал до 1941 года. В 1940 вышел карманный атлас мира, цветовое оформление карт которого было выполнено Баженовым.
В 1940 году женился на Екатерине Андреевне Кузнецовой. 24 июня 1941 года родился старший сын Александр, ставший впоследствии художником театра. После начала Великой Отечественной войны Баженов был откомандирован в Свердловскую картографическую часть, куда выехал с семьей. В декабре 1942 года был призван в армию и зачислен в Свердловскую картчасть в звании техника-лейтенанта на должность старшего картографа. Демобилизовался в конце 1945 года. Награждён медалью «За победу над Германией».
После демобилизации с осени 1946 работал художником-живописцем в Ленизо. В 1946 году родился средний сын Владимир, в 1952 году — младший Андрей. Первое участие в выставке относится к 1937 году. Начиная с 1951 года Баженов постоянно участвовал в выставках ленинградских художников, а также во многих республиканских и всесоюзных выставках, экспонируя свои работы вместе с произведениями ведущих мастеров изобразительного искусства Ленинграда. Писал многочисленные натурные этюды, пейзажи-картины, жанровые композиции. Работал в технике масляной и темперной живописи. В 1951 был принят в члены Ленинградского Союза советских художников.
Наиболее ярко живописный талант Баженова проявился в 1950—1960 годы в натурном этюде. Его манеру отличали мастерское владение приемами пленэрной живописи, изысканность колорита, артистизм исполнения. Среди произведений этого периода, показанных на выставках, работы «Рыбаки» (1949), «Пашня» (1950), «Мстинское водохранилище», «Начало весны» (обе 1951), «Весенний вечер» (1953), «Алтай-Чемал», «Зимнее утро», «Перед грозой», «Солнце скрылось за горой» (все 1956), «Голубой Алтай», «Индустриальные огни», «Пахота целины в горах» (обе 1957), «На берегу Селенги», «На реке Баргузин», «Байкал. Остров чаек» (все 1958), «Нева индустриальная» (1959), «Под Ленинградом», «Сумерки», «Спуск на воду танкера «Пекин» (1960), «Рассвет», «Огни Ангары», «Сибирская трасса» (все 1961), «Ленинградский порт», «Волхов», «Старая Ладога» (все 1964), «Зимний этюд», «Весна в лесу» (обе 1965) и другие.
С середины 1960-х на протяжении двадцати лет Всеволод Баженов был руководителем потоков на творческой базе ленинградских художников в Старой Ладоге. Здесь им было написано множество этюдов и картин, среди них «Зимний этюд», «Март в Доме Творчества», «Весенний этюд» (все 1967), «К весне» (1969), «Весна пришла» (1974), «В Доме Творчества Старая Ладога», «Последний снег» (обе 1977), «Март» (1980), «Весной у Волхова» (1981) и другие.