Алексеев Андрей Михайлович с 1935 по 1938 гг. обучался в Московском областном училище искусств «Памяти 1905 года» у Н.П. Крымова, П.И.Петровичева, Г.Н. Горелова, С.Н. Фролова. С 1939 был в армии. В 1941-1945 гг. воевал на Волховском, Карельском и 2-м Белорусских фронтах. После войны учился во Всесоюзном Государственном институте кинематографии (1946-1950) у Ю.И. Пименова, Ф.С. Богородского, Г.М. Шегаля.
В 1950-х писал виды Подмосковья, Прибалтики, Крыма, морские пейзажи, натюрморты. В 1960-х путешествовал по берегам Баренцева и Белого морей, был на Дальнем Востоке, Курильских островах, в предгорьях Средней Азии. Создал серии линогравюр, отображающих героику моря и труд рыбаков. Член Союза художников РСФСР, один из создателей Московской секции художников-маринистов.
Гравюры художника ныне находятся в Государственной Третьяковской галерее, графическом кабинете ГМИИ им. А.С. Пушкина, Дрезденской картинной галерее.
