Родился 10 июля 1910 года в Орле. После окончания в 1929 в Ленинграде школы-девятилетки работал плотником в Стройтресте. В 1931—1933 учился на живописном факультете ИНПИИ — ЛИЖСА (не окончил). В 1933—1941 работал художником-оформителем в Горкомизо. Одновременно работал творчески преимущественно в жанре пейзажа. Во второй половине 1930-х участвовал в ряде выставок ленинградских художников, на которых экспонировал 17 пейзажей.
Участник Великой Отечественной войны, в 1941 добровольцем ушёл на фронт. До 1945 сражался на Ленинградском фронте, награждён медалями «За оборону Ленинграда», «За победу над Германией». В 1943—1945 участвовал в выставках художников Ленинградского фронта. В 1945 был откомандирован из воинской части в Музей обороны Ленинграда, где проработал художником около года.
В дальнейшем после демобилизации работал художником в Ленизо, в творческой группе Комбината живописно-оформительского искусства ЛО ХФ РСФСР. В 1960 по результатам выставок был принят кандидатом в члены ЛОСХ, в 1965 переведён в члены ЛОСХ. В 1955 впервые побывал на Кавказе. С этого времени и до конца жизни горы Кавказа и горный пейзаж стали не только главной темой творчества Б. С. Петрова, но и изменили образ его жизни. В возрасте сорока пяти лет он овладел альпинизмом и слаломом, месяцами в одиночку жил и работал в горах.
Петров написал массу полотен, создав целую живописную сюиту горных вершин, разнообразную и диковинную по колориту. Цвет и свет на высокогорье отличны от тех, к которым привык глаз в обычных условиях. Не случайно на выставках художника разгорались споры о необычности колорита того или иного пейзажа.
Выставки произведений художника состоялись в 1960 году в Нальчике, в 1963(ДК им. Ленсовета) и 1975 (ДК им. Газа) годах в Ленинграде. Их освещали газеты, сюжеты о выставке 1963 года были показаны по ленинградскому (11 мая 1963 года) и Центральному (20 мая 1963 года) телевидению. Петров Борис Степанович скончался в 1981 году в Ленинграде. Его произведения находятся в музеях и частных собраниях в России, Японии, и других странах.
